Татьяна Соловьёва (Danilana) (danilana) wrote,
Татьяна Соловьёва (Danilana)
danilana

Category:

Как два взрослых человека решали задачу для шестилеток

Утром перед занятиями физкультурой мы листали с Валентиной детский журнал “Смурфики” (рассчитан на возраст 6+).

В этом ноябрьском номере синие гномики готовятся к празднику. Один из смурфиков рассказывает: “Мы решили устроить праздник, и мне поручили зажечь фонарики. Одной спичкой я зажигаю четыре фонарика, но один непременно гаснет. Можешь сосчитать, сколько спичек мне придется потратить, чтобы зажечь 24 фонарика?”

Я решила эту задачу мгновенно. Но чтобы заинтриговать вас, сразу скажу, что от своего ответа я потом отказалась. Поэтому сразу вопрос к вам - а что получилось у вас? Но еще интереснее, какой ответ назовут ваши дети? Если спросите их, пожалуйста, укажите в ответ еще и их возраст. Спасибо!

Продолжаю историю с этой невероятной задачей.

Облипившие нас с дочкой такие же четырехлетние девочки, как Валентина, предложили вопрос не решать, и мы пролистнули страничку. О задаче я вспомнила вечером.

Я нарисовала Валентине 24 фонарика, прочла ей условие задачи и удалилась на кухню готовить ужин. Я сказала, что она может решать ее как угодно. В том числе она может не решать ее вовсе, а заняться чем-то другим. Но если решит, пусть приходит-рассказывает.

Вскоре Валентина пришла с ответом:
- 9 спичек.

Я ожидала чуда, и это чудо называлось “она скажет - 8 спичек”.

ОК, 9 так 9, а как ты получила этот ответ?

Валентина притащила свою тетрадку и стала много-много всего объяснять, сама себя перебивая. Звучало это примерно вот так.

Валентина:
- Первой спичкой я зажгу фонарики первый, второй, третий и четвертый. Четвертый при этом погаснет. Но я не сдамся!
Второй спичкой я зажгу четвертый, пятый, шестой и седьмой фонарики. Но седьмой погаснет. Но я поборюсь еще за него!
Третьей спичкой я зажгу седьмой, восьмой, девятый и десятый фонарики. Десятый погаснет. Но я не сдамся!
Четвертой спичкой я зажгу десятый, одиннадцатый, двенадцатый и тринадцатый фонарики. Тринадцатый погаснет. Но мы-то еще повоюем за него!
Пятой спичкой я зажгу тринадцатый, четырнадцатый, пятнадцатый и шестнадцатый фонарики. Но шестнадцатый погаснет. Ничего, мы еще поборемся за него!
Шестой спичкой я зажгу шестнадцатый, семнадцатый, восемнадцатый и девятнадцатый фонарики. Девятнадцатый погаснет. Но мы еще сможет его зажечь!
Седьмой спичкой я зажгу девятнадцатый, двадцатый, двадцать первый и двадцать второй фонарики. Двадцать второй у меня погаснет. Но ничего, я так просто не сдамся!
Восьмой спичкой я зажгу двадцать второй, двадцать третий, двадцать четвертый и (!!!) двадцать пятый фонарик.

- Стоп, - не понимаю я. - Откуда у тебя здесь взялся 25-ый фонарик? В задаче их было только 24!

- Но, мама! В задаче сказано, что одной спичкой я зажигаю четыре фонарика! А у меня осталось только три. Поэтому я дорисовала еще один фонарик. Вот смотри!

И она показала мне дорисованный фонарик. После чего продолжила:
- Но двадцать пятый фонарик у меня погаснет. Поэтому, чтобы зажечь его, мне нужно взять девятую спичку!

- Но Валентина, - пытаюсь разобраться я, - в задаче нас не просят зажечь фонарик, которого нет и который ты сама себе нарисовала. Нас же спрашивают про наши 24 фонарика.

А сама про себя думаю: “Вот не зажги она этот 25-ый фонарь 9-ой спичкой, так и получила бы ПРАВИЛЬНЫЙ ответ - 8 спичек”.

Валентина не понимает меня:
- Но тогда у меня восьмая спичка и три фонарика. А в задаче сказано, что ею можно зажечь четыре фонарика и один из них непременно погаснет. Как же быть?

И вот тут начинаю не понимать я.

Скорее всего авторы ожидали, что мы получим ответ “8”. Казалось бы, одна спичка зажигает четыре фонарика, но один из них гаснет. Значит, одна спичка стабильно зажигает три фонарика. Делим 24 на 3 и получаем 8. Ответ готов!

Или нет?

Одна спичка зажигает четыре фонарика и при этом один фонарик погаснет. Что же на самом деле происходит с оставшимися тремя фонариками? Их судьба взволновала нас не на шутку. Подумать только, мы даже забыли об ужине!

Получилось, что мы имеем дело с вероятностной задачей. Мы зажигаем три фонарика. Но если бы зажгли четыре (а четвертого, то есть 25-го-то, у нас нет!), то один бы погас, но тогда остальные три точно бы горели! И у нас было 24 зажженных фонарика. И для этого понадобилось, действительно, 8 спичек.

Но у нас-то 24 спички. И если мы зажжем три фонарика, то какова вероятность, что среди этих трех нам не достанется тот, который непременно погаснет? Ведь мы знаем, что из четырех нам бы точно один такой попался. Значит, в этих трех он тоже может присутствовать!

Зато мы можем с уверенностью сказать, что если восьмой спичкой мы зажжем три фонарика и один из них погаснет, то почти наверняка девятой спичкой мы сможем зажжечь тот один из последних трех фонарей, что погас. Но это только в том случае, если этот оставшийся один фонарик не попадет в один из тех воображаемых четырех, который непременно погаснет.

То есть ответ таков: скорее всего 9 спичек решат эту задачу. Но если нам дадут 25-ый фонарик, то с задачей справятся 8 спичек.

И смешно, и не очень.

Возвращаясь к началу. Журнал этот для шестилеток. Если такую задачу даст учитель, то, увидев ответ 9, он поставит ошибку и не будет (наверное) так усердно и внимательно разбираться о том, о чем думал ребенок и какие доводы он приводил при решении. К сожалению, мы с супругом оба с этим сталкивались. А ведь эти рассуждения нашей дочери, пусть ей нет еще и пяти лет, здорово заставили нас пересмотреть свои решения и, в конечном итоге, согласиться с ее ответом.

Tags: via ljapp, Валентина
Subscribe

  • КАРТИНЫ ИЗ КУБИКОВ РУБИКА

    Дорогие друзья! Наша 8-летняя дочь Валентина очень любит читать. Не все детские книги можно найти в электронном виде, поэтому многие покупаются в…

  • Спидкубинг в Раменском

    На сайте http://ramkids.ru появилась статья про Константина, нашу дочь Валентину и спидкубинг вообще и в нашем подмосковном городе Раменское в…

  • Недавний репост

    Друзья, я не знаю, каким образом в моем блоге появился репост про грефа и какие-то деньги. Пост удален, пароль на всякий случай изменен. :) Жму руку…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 10 comments

  • КАРТИНЫ ИЗ КУБИКОВ РУБИКА

    Дорогие друзья! Наша 8-летняя дочь Валентина очень любит читать. Не все детские книги можно найти в электронном виде, поэтому многие покупаются в…

  • Спидкубинг в Раменском

    На сайте http://ramkids.ru появилась статья про Константина, нашу дочь Валентину и спидкубинг вообще и в нашем подмосковном городе Раменское в…

  • Недавний репост

    Друзья, я не знаю, каким образом в моем блоге появился репост про грефа и какие-то деньги. Пост удален, пароль на всякий случай изменен. :) Жму руку…